拉斯维加斯9888

从沪深300股指期货鸣锣上市到索求各类股指ETF期权、股票期权、利率期权
，10余年间
，金融衍生品已深深嵌入我国本钱市场肌理
，并与宽大投资者利益亲昵有关。大数据时期
，若何让金融衍生品的定价更科学、更有效
，从而助力买卖决策微风险治理的沉大需要
？

拉斯维加斯9888商务统计与经济计量系副教授李辰旭通过理论与实证相结合的钻研
，索求出了一种全新的有力步骤——构建和利用数据驱动的金融衍生品定价模型
，。

李辰旭教授等所著的论文Implied Stochastic Volatility Models（可译作“隐含随机颠簸率模型”）不久前颁发于金融学国际顶级期刊Review of Financial Studies
，对该定价模型进行了具体的分析和论述。该期刊简称RFS
，是公认的国际顶级三大金融学期刊之一
，由牛津大学出版社代表金融钻研学会出版,旨在反映金融经济学领域最新的沉要钻研成就
，属于FinancialTimes50本商学院顶级期刊之一
，同时位列经济治理类国际公认权威期刊目录UT-Dallas24本期刊之一。

01

真实买卖挑战期权定价经典模型

在国际和国内金融市场的发展中,金融衍生品在对冲基金、风险治理、优化资源配置、提高金融创新能力、有效地增长市场的流动性等方面阐扬着沉要的作用。出格是随着我国经济对表盛开和渗入全球市场的水平以及经济市场化水平的提高
，经济的不确定性的上升导致企业和金融机构等市场参加者
，对于市场竞争及风险治理的需要随之攀升。由此
，我国金融市场也迎来了金融衍生品发展的新机缘。

以沪深300ETF期权为例
，在2020年新冠疫情期间
，“黑天鹅”事务频发
，我国股票市场行情颠簸加大
，投资者不仅要面对方向性风险
，同时也要面对颠簸性风险。但是沪深300ETF期权在自身不变运行的基础上
，有效阐扬了“保险”职能
，出格是作为着落“保险”的看跌期权
，其成交、持仓占比均持续走高
，体现了期权积极满足市场避险需要的作用。又如
，我国也在大力发展如贷款市场报价利率（Loan Prime Rate, LPR）期权等利率衍生品
，将添补中国利率市场中期权产品的空缺,对将来整幼我民币衍生品市场的创新和发展都拥有深远意思。

隐含颠簸率（implied volatility）是市场参加者衡量期权和其他嵌入了期权的金融资产价值的一种通用标度。成功进行期权定价的关键在于成立能够充分地拟合隐含颠簸率曲面的随机模型。而在以往的金融计量经济学与金融工程学的钻研和实际中
，为了便于执行无套利定价
，天然地要从标地资产价值启程进行建模
，而此时对于隐含颠簸率的刻画和建模往往是间接的
，例如使用针对标的资产价值及其颠簸率成立的随机颠簸率(stochastic volatility)模型。

随机颠簸率建模是金融计量经济学和金融工程学领域中继Black-Scholes-Merton (1973)期权定价理论(即1997年诺贝尔经济学奖所赞美的工作)之后最沉要的进展之一。Heston在其1993年题为“A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options”的驰名论文中较早地提出了此类模型的范例
，这篇文章也颁发于Review of Financial Studies并持久跻身于该期刊所颁发论文中的高被引文章行列,在学术钻研和实际中均影响深远。而这类传统的建模步骤必要首先如果并处置模型的具体而又特定的数学表白大局
，之后再进行模型参数校准(calibration)或者参数估计(estimation)。因而
，对于拟合隐含颠簸率数据而言
，这样的模型构建过程是相对主观和间接的。此表
，这类建模步骤通常必要在数学易处置性和实证阐发这两者之间作出衡量。然而,越来越多的钻研显示
，为了诠释真实买卖数据的统计个性
，与数学上较难处置的模型相比
，一些分析上易处置的模型往往并不成能产生令人中意的实证阐发。

那么,若何基于观测到的隐含颠簸率曲面信息来客观且直接地构建由数据隐含的随机颠簸率模型
，使得该模型自动地拟合隐含颠簸率曲面的状态法规与动态演化过程
，从而在尽可能矫捷而丰硕的模型框架下进行期权定价
？这一创新的设法
，通过李辰旭教授理论与实证相结合的钻研得以落地。他在颁发的这篇文章中针对这一问题进行了开创性的索求
，为随机颠簸率建模带来了全新的理想
，使其出现出前所未有的“人为智能化”与“机械进建化”。

02

建模过程若何实现“数据驱动”

文章利用陆续功夫金融计量步骤和技术
，成功地构建了隐含随机颠簸率模型(implied stochastic volatility model)。其首先如果标的资产价值和其颠簸率遵从通常的随机颠簸率模型
，模型中的漂移(drift)和扩散(diffusion)项的函数均为通常化的大局
，它们有待揣度确定(而非大量文件中报答如果的具体参数化大局
，拜见例如Heston (1993))。近而成立了这些未知函数和隐含颠簸率曲面之间的联系
，即将这些未知函数通过颠簸率曲面上可观测的几何特点（例如
，平价(at-the-money)短期限情景下的曲面高度(level)、斜率(slope)、以及凸性(convexity)等）显式地表白出来。

这一简洁又深刻的理论贡献依赖于李辰旭教授在近年来系统性、创新性地、基于Malliavin随机分析理论提出并发展的针对肆意陆续功夫随机微分方程模型的显式渐近发展(asymptotic expansion)理论和步骤。此步骤的“雏形”可拜见其较前期独立撰写颁发的论文
，例如于2013年颁发在统计学国际顶级期刊Annals of Statistics上题为“Maximum-likelihood Estimation for Diffusion Processes via Closed-form Density Expansions”的论文
，和于2014年颁发在运筹学国际顶级期刊Mathematics of Operations Research上题为“Closed-form Expansion, Conditional Expectation, and Option Valuation”的论文
；以及于2020年合著颁发于计量经济学国际顶级期刊Journal of Econometrics上题为“Closed-form Implied Volatility Surfaces for Stochastic Volatility Models with Jumps”的论文。此步骤矫捷有效、能够突破以往大量钻研中模型设定带来的局限性、合用面宽大
，为在复杂而尽可能靠近现实的模型下进行金融衍生品定价和有关的计量经济学实证分析提供了有力的工具。

基于上述模型和隐含颠簸率之间的理论关系
，我们即可“构建”模型系数函数相应的观测数据。更进一步使用非参数回归(nonparametric regression)技术来实现对于这些未知函数的非参数估计
，从而客观地揣度模型应有的大局。这样即实现了隐含颠簸率曲面数据（衍生品价值有关数据）和标地资产价值随机颠簸率模型的直接对接
，实现了建模过程的“数据驱动”化。文中大量的Monte Carlo仿照以及基于S&P500指数期权数据的实证钻研讲了然步骤是成功且稳重的
；实证了局证明其占有杰出的样本表阐发。值得关注的是
，利用2007年至2011年这一逾越2008年全球金融
；墓Ψ蚨蔚氖莺2012年至2017年金融
；蟮墓Ψ蚨蔚氖荼鹄牍菇ㄒ含随机颠簸率模型
，实证了局显示出应有的敏感度和稳重性
，近而从金融计量经济学角度为这次金融
；峁┝艘恍├斫。所有这些了局充分地标志取步骤的优越性。

03

辽阔的利用远景和现实意思：例如构建更适合中国市场的新模型

本文的颁发开启了构建和利用数据驱动的金融衍生品定价模型的序幕
，将启发后续系列钻研
，例如
，这种步骤能够被宽泛地利用于基于各种类型标的资产的期权（例如股票期权、股指期货期权
，利率期权等）。

在我国金融衍生品市场逐步发展确当下
，也无疑会提供一种有力的新工具
，可有助于索求和成立适应我国市场的新模型
，从而助力买卖决策微风险治理的沉大需要。本文的钻研充分地体现了当前在大数据时期的治理科学钻研中应注沉数据驱动建模(data-driven)的理想
，同时两全理论发展和现实利用
，在有关的学术和实际领域在产生影响。

文章原文链接

李辰旭简介：

李辰旭博士
，现任拉斯维加斯9888副教授
，博士生导师。2004年获中国科学技术大学数学与利用数学学士学位
，2010年获美国哥伦比亚大学博士学位。致力于金融计量经济学和金融工程学等领域的钻研
，多项钻研成就已逾越领域地成功颁发在国际顶级的金融学、计量经济学、运筹学、统计学、数理金融学期刊上
，蕴含Review of Financial Studies、Journal of Econometrics（三篇）、Mathematics of Operations Research（两篇）、Annals of Statistics、Mathematical Finance等。著佑锥金融中的数学步骤》（于2021年1月由北京大学出版社出版
，属拉斯维加斯9888思想力书系)。曾获由国际工业与系统工程学会（The Institute of Industrial and Systems Engineers）宣告的IIE Transactions运筹学最佳论文奖“2018 Operations Engineering and Analytics Best Paper Award”、全国第七届教育部高档学
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，参加金融机构的对冲基金、金融衍生品定价与风险治理模型的构建。